Care sunt și ce reprezintă, de fapt, numerele naturale

Aceasta este una dintre lecțiile de matematică la care copiii fac greșeli majore. Deși gradul de dificultate al acestei lecții este unul scăzut, copiii o dau în bară la teste, neatenția fiind principalul motiv. Poate vă mai aduceți aminte de faptul că mulțimea tuturor numerelor naturale se notează, de obicei, cu „N“ și, totuși, care sunt numerele naturale? Află în continuare.

Ce este un număr natural

Se consideră a fi număr natural orice cifră de la 0 (inclusiv) la infinit. Acestea sunt considerate în matematică strict pozitive și întregi. Potrivit specialiștilor, numerele naturale au două mari întrebuințări:

1. Sunt folosite pentru numărare. Exemplu: „Sunt 5 mere pe masă“.
2. Sunt utilizate pentru aranjarea în ordine a unei colecții de obiecte. Exemplu: „Obiectul numărul 1, piesa numărul 3“.

Suntem extrem de familiari cu numerele naturale, întrucât cunoașterea acestora începe încă din primii ani ai vieții noastre la nivel intuitiv. Pentru o mai bună asimilare a materialului, vom folosi exemple și ilustrații necesare.

Numerele naturale sunt în baza 10, adică există zece cifre (simboluri, notații) cu ajutorul cărora scriem numerele: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

Primele numere naturale sunt formate dintr-o singură cifră: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:

Ce număr urmează acum?

Urmează numerele cu două cifre, apoi cele cu trei cifre, ș.a.m.d. Fiecare număr este mai mare decât cel dinaintea lui cu o unitate. Astfel, așa cum precizam și mai sus, șirul numerelor naturale este infinit – pentru că mereu vom putea adăuga o nouă unitate. Prin urmare, nu vom termina de numărat niciodată.

Mulțimea tuturor numerelor naturale se notează de obicei cu N (N îngroșat).

În matematică găsim următoarele numere:

• N – numere naturale;
• Z – numere întregi;
• Q – numere raționale;
• R – numere reale;
• C – numere complexe.

Care este istoria numerelor naturale?

Numerele naturale au apărut din necesitatea oamenilor de a număra obiecte, începând cu unul singur. Numerele naturale au fost au fost definite axiomatic pentru prima dată în anul 1905, de către Giuseppe Peanu. El a respectat următoarele axiome:

• 1 este număr natural.
• Dacă n este număr natural, atunci și succesorul lui n(s(n) sau n+1) este număr natural.
• 1 nu este succesorul niciunui număr.
• Dacă m ≠ n atunci și s(m) ≠ s(n).
• Dacă o submulțime S a mulțimii numerelor naturale satisface primele două condiții, atunci aceasta este chiar mulțimea numerelor naturale.

Citește și: Care sunt, de fapt, numerele prime și care este definiția lor

Ce înseamnă fiecare cifră din care e format un număr natural?

Scrierea numerelor în sistem zecimal înseamnă că poziția pe care o are fiecare cifră într-un număr are o anumită semnificație, precum și un nume. Pentru a stabili atât numele, cât și semnificația fiecărei cifre dintr-un număr natural, acestea se grupează câte trei, de la dreapta la stânga.

Astfel, nouă poziții ale cifrelor, de la dreapta la stânga, sunt: unități, zeci, sute, mii (unități de mii), zeci de mii, sute de mii, milioane (unități de milioane), zeci de milioane, sute de milioane. Începând de la dreapta la stânga, fiecare poziție este de zece ori mai mică decât poziția următoare. Prin urmare, 10 unități formează o zece, 10 zeci formează o sută, 10 sute formează o mie, ș.a.m.d.

Exemplu: Ce înseamnă numărul 57? 

După cum puteți observa, numărul 57 este format din două cifre. Ce avem de făcut? Prima dată vom forma câte grupe putem cu câte 10 unități. Putem forma 5 grupe cu câte 10 unități și mai rămân 7 unități. Cifra zecilor este 5, iar cifra unităților este 7. Asta înseamnă că avem 5 zeci și 7 unități, adică 5 grupe de câte 10 unități și încă 7 unități.