Home » Știri » Știri sociale » Ce numere sunt pătrate perfecte și cum sunt ele calculate

Ce numere sunt pătrate perfecte și cum sunt ele calculate

Pană Emanuela / 12.09.2021, 10:08
Ce numere sunt pătrate perfecte și cum sunt ele calculate

Au mai rămas doar câteva zile până ce școlile își vor deschide porțile pentru elevi, care se vor „lovi“ din nou de lecțiile la matematică – dușmanul oricărei stări de lenevie. Una dintre lecțiile care le dau bătăi de cap învățăceilor este despre pătratele perfecte, despre care vom vorbi în rândurile de mai jos. Haideți să descoperim împreună ce numere sunt pătrate perfecte și cum pot fi ele calculate.

Ce numere sunt pătrate perfecte

Grigore Moisil spunea că „matematica este știința care dezvoltă gândirea acolo unde nu există“ – o definiție un pic cam dură, am putea spune. O alta, mai plăcută, spune că matematica este expresia realității, un limbaj universal valabil. Pentru mulți elevi și studenți, matematica vine la pachet cu… probleme, și aici nu ne referim strict la exercițiile din culegeri, ci la faptul că există anumite probleme de înțelegere. Confuzii în rândul elevilor sunt create de pătratele perfecte sau, mai degrabă, cum recunoaștem un pătrat perfect?

În acest material, vom încerca să explicăm pe scurt și pe înțelesul tuturor ce sunt pătratele perfecte, dar și cum le poți calcula.

O definiție simplă spune că numerele care sunt pătrate perfecte sunt cele derivate din înmulțirea a două numere identice. Exemplu: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 etc. Șirul de numere este infinit.

O definiție ceva mai complexă spune că proprietățile pătratelor perfecte ne vor ajuta să stabilim dacă un număr natural este sau nu pătrat perfect.

Proprietăți:

1. Orice număr natural care poate fi scris ca o putere cu exponentul par este pătrat perfect.

Spre exemplu, 310 este pătrat perfect, fiindcă exponentul puterii poste fi scris ca 2 înmulțit cu 5.

2. Produsul a două sau mai multe pătrate perfecte este pătrat perfect.

Atfel spus, dacă înmulțim două sau mai multe pătrate perfecte, obținem tot un pătrat perfect.

3. Orice pătrat perfect are cifra unităților (ultima cifră) 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.

Un pătrat perfect se obține înmulțind un număr natural cu el însuși. De asemenea, ultima cifră a pătratului perfect este dată de pătratul ultimei cifre a numărului de la care pornim. Prin urmare, ajungem la pătratele numerelor de la 0 la 9. Amintindu-ne tabla înmulțirii, observăm că ultima cifră a pătratelor de la 0 la 9 poate fi 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.

Atenție, însă! Nu orice număr natural care are ultima cifră 0, 1, 4, 5, 6 sau 9 este pătrat perfect. 

Dacă un număr natural are ultima cifră 0, 1, 4, 5, 6 sau 9, atunci s-ar putea să fie pătrat perfect. În acest caz, pentru a determina dacă un număr natural este pătrat perfect, ne folosim de celelalte proprietăți.

4. Numele naturale care au cifra unităților (ultima cifră) egală cu 2, 3, 7 sau 8 nu sunt pătrate perfecte.

Când înmulțim un număr cu el însuși, ultima cifră a rezultatului nu este 2, 3, 7 sau 8.

5. Numerele naturale care se află între două pătrate perfecte consecutive (care urmează unul după altul) nu sunt pătrate perfecte.

Pentru a înlătura orice urmă de îndoială și orice dubiu, să definim numerele consecutive: sunt numere care urmează unul după celălalt. Spre exemplu, 2 și 3 sunt numere consecutive, pentru că între ele nu se mai află alt număr natural. Tot așa, 39, 40, 41, 42 și 43 sunt numere consecutive. 16 și 18 nu sunt numere consecutive, pentru că între ele se află 17.

După cum am mai spus-o și mai sus, pătratul perfect se obține prin ridicarea la puterea a doua a unui număr natural (ridicarea la pătrat). Astfel, dacă alegem două numere naturale consecutive și le ridicăm la pătrat, vom obține două pătrate perfecte consecutive. Puteți vedea mai jos un exemplu simplu.

Citește și: Care sunt, de fapt, numerele prime și care este definiția lor

Cum se calculează pătratele perfecte

Ca regulă generală, pentru a arăta că un număr este pătrat perfect, vom scrie numărul respectiv ca o putere cu exponentul 2.

Pentru a arăta ca un număr NU este pătrat perfect, vom alege una dintre aceste două modalități:

  1. Vom încadra numărul respectiv între două pătrate perfecte consecutive.
  2. Aflăm ultima cifră a numărului. Dacă aceasta este 2, 3, 7 sau 8, atunci numărul nu este pătrat perfect.

Ce numere sunt pătrate perfecte?

1 = 1 * 1
4 = 2 * 2
9 = 3 * 3
16 = 4 * 4
25 = 5 * 5
36 = 6 * 6
49 = 7 * 7
64 = 8 * 8
81 = 9 * 9
100 = 10 * 10
121 = 11 * 11
144 = 12 * 12
169 = 13 * 13
196 = 14 * 14
225 = 15 * 15
256 = 16 * 16
289 = 17 * 17
324 = 18 * 18
361 = 19 * 19
400 = 20 * 20
441 = 21 * 21
484 = 22 * 22
529 = 23 * 23
576 = 24 * 24
625 = 25 * 25
676 = 26 * 26
729 = 27 * 27
784 = 28 * 28
841 = 29 * 29
900 = 30 * 30.