Care sunt numerele naturale și ce semnifică acestea

Mai întâi, este important să menționăm că mulțimea tuturor numerelor naturale se notează de obicei cu ”N”. Dar care sunt numerele naturale și ce semnifică acestea? Puteți afla acest lucru în continuarea articolului.

Care sunt numerele naturale și ce semnifică acestea

După cum vă spuneam, un număr natural este considerat orice cifră de la 0 (inclusiv) la infinit. În matematică, aceste numere sunt considerate stric pozitive și întregi. Potrivit matematicienilor, numerele naturale au două întrebuințări: sunt folosite pentru numărat, de exemplu ”pe masă sunt 3 mere” și pentru aranjarea în ordine a unei colecții de obiecte (obiectul numărul 1, obiectul numărul 2 etc.).

În matematică putem găsi numerele naturale ”N”, numerele întregi ”Z”, numerele raționale ”Q”, numere reale ”R” și numerele complexe ”C”. Teoria numerelor este cea care se ocupă cu proprietățile numerelor naturale cu privire la divizibilitate. Este important să menționăm faptul că apartenența lui 0 la numerele naturale, este acceptată în algebră și teoria mulțimilor, dar nu și în analiză matematică.

Știri din lume

Te CRUCEȘTI! Vedetele din România care au fost ÎNȘELATE de parteneri!

Știri din lume

Dovada că Charlie Chaplin a fost ROMÂN! Cum a devenit prieten cu Ana Aslan

Cum au apărut numerele naturale

Probabil mulți dintre noi s-au întrebat cum au apărut numerele naturale. Este foarte simplu, acestea au apărut din necesitatea de a număra obiecte, începând cu numărul 1. În 1905, Giuseppe Peanu, un matematician italian, a definit axiomatic, pentru prima oară, numerele natural, respectând următoarele axiome:

• 1 este un număr natural;
• Dacă n este un număr natural, atunci și succesorul său n(s(n) sau n+1) este un număr natural;
• 1 nu este succesorul niciunui număr;
• Dacă Dacă m ≠ n atunci și s(m) ≠ s(n);
• Dacă o submulțime S a mulțimii numerelor naturale satisface primele două condiții, atunci aceasta este chiar mulțimea numerelor naturale.

Potrivit definiției, numerele prime sunt numerele întregi care nu se divid decât cu ele însele sau cu 1. Mai exact, 2 e divizibil doar cu 2 și cu 1, așadar este un număr prim. În aceeași situație este și numărul 3, care e divizibil doar cu 3 și cu 1. Pe de altă parte, numărul 4 este divizibil cu 4, 2 și 1, deci nu este un număr prim, potrivit shtiu.ro.

Ce spunea Euclid despre numerele prime

Matematicianul grec Euclid a demonstrat în anul 300 î. d. Hr că există o infinitate de numere prime. Ce spunea acesta? Haideți să presupunem prin absurd că p ar fi cel mai mare număr prim, construim numărul n=2x3x5x……xp+1. Acesta nu se divide cu nici unul din numerele 2, 3, 5,…., p, așadar ori este prim, ori are un divizor prim mai mare ca p, ceea ce se contrazice cu presupunerea că p ar fi cel mi mare număr prim.

Teorema lui Dirichlet: În progresia aritmetică a, a+q, a+2q, a+3q…, a+nq, .., cu a>0, q>0, numere naturale prime între ele există o infinitate de numere prime. Demonstrații elementare există pentru progresiile 4n+1 și 4n+3, iar cazul general are o demonstrație elementară foarte lungă, iar altele sunt neelementare.

Numerele naturale își au originea în cuvintele utilizate pentru a număra obiecte, începând cu numărul 1. Primul pas pentru abstractizare a fost folosirea numeralelor pentru reprezentarea numerelor. Datorită acestui lucru s-a ajuns la dezvoltarea unor sisteme de înregistrare a numerelor mari.